2008/12/31

【scheme】1.2.1@SICP 再帰と反復と遅延演算

大晦日なのに、またまた階乗計算ですが。線形再帰と反復。 お陰で遅延評価(遅延演算)がわかったー!計算式の評価の前に式展開が先に行われるということなんだねと思う。以下、SICPよりほぼ写経ですが・・・。 一般的な階乗計算関数

;;factorial ;;n! = n * (n - 1) * (n - 2)....3 * 2 * 1
(define factorial
  (lambda (n)
    (if (zero? n)
      1
      (* n (factorial (- n 1))))))
(factorial 5);;=> 120
上記関数の実行イメージ
(factorial 5)
(* 5 (factorial 4))
(* 5 (* 4 (factorial 3)))
(* 5 (* 4 (* 3 (factoriall 2))))
(* 5 (* 4 (* 3 (* 2 (factorial 1)))))
(* 5 (* 4 (* 3 (* 2 1))))
(* 5 (* 4 (* 3 2)))
(* 5 (* 4 6))
(* 5 24)
120
こっちの発想はなかった。 1*2*3・・・とやっていって、かける数がパラメータで与えられた回数に達するまで続ける方法。
;;n! = 1 * 2 * 3....
(define factorial2
  (lambda (n)
    (define iter
      (lambda (product counter)
        (if (> counter n)
          product
          (iter (* counter product) (+ counter 1)))))
    (iter 1 1)))

(factorial2 5);;=> 120
実行イメージ
(factorial2 5)
(iter 1 1 5)
(iter 1 2 5)
(iter 2 3 5)
(iter 6 4 5)
(iter 24 5 5)
(iter 120 6 5)
120

【scheme】クロージャ

よく見るクロージャのサンプルをSchemeで書いてみた。初期値を取って、呼ばれるたびにインクリメントした値を返す関数を返す関数。こういうの見るとOOPっているの?ってならないか。

(define counter 
  (lambda (n)
    (lambda ()
      (set! n (+ n 1)) n)))

(define disp
  (lambda (s)
    (display s)
    (newline)))

(let ((c (counter 0)))
  (disp (c));;=> 1
  (disp (c));;=> 2
  (disp (c));;=> 3
  (disp (c));;=> 4
  (disp (c)));;=> 5

(let ((c2 (counter 10)))
  (disp (c2));;=> 11
  (disp (c2));;=> 12
  (disp (c2));;=> 13
  (disp (c2)));;=> 14

【scheme】アキュムレータ、局所変数、破壊的代入

ハッカーと画家 コンピュータ時代の創造者たち http://stack.nayutaya.jp/book/4274065979 のP.198のアキュムレータを写経したり。

アキュムレータを生成する関数、すなわち、数nを取り、 「数iを取ってnをiだけ増加させ、その増加した値を返す関数」 を返すような関数だ(「増加させる」に注意。ただ足すだけではない。 アキュムレータ(累積機)だから累積させなければ)。

パラメータ:n 戻り値: パラメータ:i 戻り値:nをi増加させて返すを返す

;;=> accumulator
(define accumulator
  (lambda (n)
    (lambda (i)
      (set! n (+ n i)) n)))

;; local variable
(let ((a (accumulator 0)))
  (display (a 1))(newline);;=> 1
  (display (a 1))(newline);;=> 2
  (display (a 3))(newline);;=> 5
  (display (a 0))(newline));;=> 5

クロージャってことでいいよねコレ。ついでに、局所変数についても調べてみた。(let

Schemeも破壊的代入を行う手続きが書けるんだね。(set!

なんか違和感あるなー、なんとなく、代入って。 まぁ話によると、純粋な関数型言語ってHaskellとConcurrentCleanくらいしかないみたいだしね。(純粋関数型言語 = 代入なしってこと?) こういうの(display, newline)が冗長だー。こういうのどう書くかなー。

(let ((a (accumulator 0)))
  (display (a 1))(newline);;=> 1
  (display (a 1))(newline);;=> 2
  (display (a 3))(newline);;=> 5
  (display (a 0))(newline));;=> 5
変数も代入もまだSICPに出てこない。 SICPってSchemeの入門書ではなくてプログラミングとかコンピュータ科学とかの入門書のはずだよな。一般的には変数とか代入が最初に解説してありそうなもんだけどねw変数や代入より関数定義、再帰、レキシカルスコープが先に出てくるんだもんなーw

【Scheme】問題1.6@SICP

なぜ「if」が特殊形式なのか。「new-if」関数を定義して確かめてみるという問題。 実際やってみたけど、ピンとこなかった。(ちゃんとifの動作を思い出してればわかったはず)

;;not special syntax. new-if procidure.
(define new-if
  (lambda (predicate then-clause else-clause)
    (cond 
      (predicate then-clause)
      (else else-clause))))

(new-if (= 2 3) 0 5);;=> 5
(new-if (= 1 1) 0 5);;=> 0
こないだのsqrt内のgood-enough?で使われているifをnew-ifに置き換えるとエラー。ピンとこなかったのでまんまと解答集を見てみる。
(define square
  (lambda (x)
    (* x x)))

(define avarage
  (lambda (x y)
    (/ (+ x y) 2)))

;; "if" replaced "new-if"
(define sqrt
  (lambda (x)
    (define improve
      (lambda (guess)
        (avarage guess (/ x guess))))
    (define good-enough? 
      (lambda (guess)
        (< (abs (- (square guess) x)) 0.001)))
    (define sqrt-iter
      (lambda (guess)
        (new-if (good-enough? guess)
          guess
          (sqrt-iter (improve guess)))))
    (sqrt-iter 1.0)))

(sqrt 9);;=> 3.00009155413138
そうだった。 ifはpredicateが真の場合は2つ目のパラメータを評価しないんだった。 new-ifではnew-ifが評価される前にsqrt-iterが評価されて無限再帰ですね。

【scheme】ブロック内スコープ@SICP

平方根を求めるsqrt関数 先日のもの(【scheme】1.1.7 例:Newton法による平方根@SICP

(define avarage
  (lambda (x y)
    (/ (+ x y) 2)))
(avarage 10 20);;=> 15
(avarage 5.0 8.0);;=> 6.5

(define square
  (lambda (x)
    (* x x)))
(square 5);;=> 25
(square 12);;=> 144

(define improve
  (lambda (guess x)
    (avarage guess (/ x guess))))
(improve 10.0 5.0);;=> 5.25
(improve 1.5 2.5);;=> 1.5833333333333335

(define good-enough?
  (lambda (guess x)
    (< (abs (- (square guess) x)) 0.001)))

(define sqrt-iter
  (lambda (guess x)
    (if (good-enough? guess x)
        guess
        (sqrt-iter (improve guess x) x))))

(define sqrt
  (lambda (x)
    (sqrt-iter 1.0 x)))

(sqrt 9);;=> 3.00009155413138
(sqrt (+ 100 37));;=> 11.704699917758145
(sqrt (+ (sqrt 2)(sqrt 3)));;=> 1.7739279023207892
(square (sqrt 1000));;=> 1000.000369924366

各関数をsqrt定義内に納めたもの。

;; local scope difinition
(define sqrt
  (lambda (x)
    (define square
      (lambda (x)
        (* x x)))
    (define avarage
      (lambda (x y)
        (/ (+ x y) 2)))
    (define improve
      (lambda (guess x)
        (avarage guess (/ x guess))))
    (define good-enough?
      (lambda (guess x)
        (< (abs (- (square guess) x)) 0.001)))
    (define sqrt-iter
      (lambda (guess x)
        (if (good-enough? guess x)
            guess
            (sqrt-iter (improve guess x) x))))
    (sqrt-iter 1.0 x)))
(sqrt 9);;=> 3.00009155413138

sqrtのパラメータxのブロック内スコープ(レキシカルスコープ)を利用したもの。 xを利用した関数を返すようにすればクロージャできそうでつね。

(define square
  (lambda (x)
    (* x x)))
(define avarage
  (lambda (x y)
    (/ (+ x y) 2)))

(define sqrt
  (lambda (x)
    (define improve
      (lambda (guess)
        (avarage guess (/ x guess))))
    (define good-enough?
      (lambda (guess)
        (< (abs (- (square guess) x)) 0.001)))
    (define sqrt-iter
      (lambda (guess)
        (if (good-enough? guess)
            guess
            (sqrt-iter (improve guess)))))
    (sqrt-iter 1.0)))
(sqrt 9);;=> 3.00009155413138

2008/12/30

【scheme】スコープ@ブロック(?)

ブロック内スコープとレキシカルスコープか。

(define x
  (lambda ()
    (define y "Hello world")
    (define z
      (lambda ()
        (display y)))
    (z)))
(x);;=> Hello world
;;(y);;=> reference to undefined identifier: y
;;(z);;=> reference to undefined identifier: z

【scheme】こないだのlistで書き忘れた

リストの中身を全部出力したかっただけなんだけどな。こんなことになっちゃった。センスなさすぎワロタ系?

;;list
(define x (list 1 2 3))

;;display list
(define disp-list
  (lambda (l)
    (if (not (null? l))
      (begin
        (display (car l)) 
        (newline)
        (disp-list (cdr l))))))

(disp-list x)
;;=> 1
;;=> 2
;;=> 3

2008/12/29

【scheme】listとcarとcdr

(define x (list 1 2 3))
x;;=> (1 2 3)

(car x);;=> 1
(cdr x);;=> (2 3)

(define y '(1 2 3))

y;;=> (1 2 3)
(car y);;=> 1
(cdr y);;=> (2 3)

2008/12/28

【scheme】コラッツcollatz角谷

「schemeでもコラッツの問題を書いてみよう!」と思ったら、こないだ書いててワロタ。 消しゴム系ですね、頭ん中。
【Scheme】SchemeでもCollatz http://ameblo.jp/valvallow/entry-10179274699.html
これがこないだの。
(define (collatz n)
  (display n)
  (newline)
  (if (> n 1)
      (if (even? n)
          (collatz (/ n 2))
          (collatz (+ (* n 3) 1)))))

(collatz 5)
;; =>  5
;; =>  16
;; =>  8
;; =>  4
;; =>  2
=> 1
(collatz 30)
;; =>  30
;; =>  15
;; =>  46
;; =>  23
;; =>  70
;; =>  35
;; =>  106
;; =>  53
;; =>  160
;; =>  80
;; =>  40
;; =>  20
;; =>  10
;; =>  5
;; =>  16
;; =>  8
;; =>  4
;; =>  2
;; =>  1

これが今日書いたの。 こないだより悪くなってるような気がするな。
;;collatz
(define collatz
  (lambda (seed f)
    (f seed)
    (cond
     ((<= seed 1))
     ((even? seed)
      (collatz (/ seed 2) f))
     ((odd? seed)
      (collatz (+ 1 (* seed 3)) f)))))

(collatz 5 (lambda (s)(display s)(newline))) ;;=> 5 ;;=> 16 ;;=> 8 ;;=> 4 ;;=> 2 ;;=> 1 ;;=> #t

Y-Combinatorで。
 【Scheme】Y-Combinator(Yコンビネータ/不動点演算子) http://ameblo.jp/valvallow/entry-10182574504.html
;;collatz with y-combinator

;;Y is y-combinator
(define Y
  (lambda (f)
    ((lambda (h)(h h))
     (lambda (p)
       (f (lambda (n)((p p) n)))))))

;;collatz
(define collatz
  (lambda (f)
    (lambda (seed)
      (display seed)
      (newline)
      (cond
       ((<= seed 1))
       ((even? seed)
        (f (/ seed 2)))
       ((odd? seed)
        (f (+ 1 (* seed 3))))))))

((Y collatz) 5)
;;=> 5
;;=> 16
;;=> 8
;;=> 4
;;=> 2
;;=> 1
;;=> #t
Y-Combinator、複数パラメータに対応したの書いてみたい。 ここが参考になりそう。
ボクノス:Yコンビネータを読み解こう http://d.hatena.ne.jp/tanakaBox/20080203/1202023473

プログラミングGauche

【scheme】解答集@SICP(計算機プログラムの構造と解釈)

こんなページを発見。
訳者直々の解答集ということでいいのかな?

計算機プログラムの構造と解釈

【scheme】1.1.7 例:Newton法による平方根@SICP

1.1.7 例:Newton法による平方根@SICPがよくわからなかったのでとりあえず写経してみた。 とりあえず、今回みたいな数学的なことはあまり真剣に読み解こうとはせず進めていこう。

全景

(define avarage
  (lambda (x y)
    (/ (+ x y) 2)))

(define square
  (lambda (x)
    (* x x)))

(define improve
  (lambda (guess x)
    (avarage guess (/ x guess))))

(define good-enough?
  (lambda (guess x)
    (< (abs (- (square guess) x)) 0.001)))

(define sqrt-iter 
  (lambda (guess x)
    (if (good-enough? guess x)
      guess
      (sqrt-iter (improve guess x) x))))

(define sqrt
  (lambda (x)
    (sqrt-iter 1.0 x)))

(sqrt 9);;=> 3.00009155413138
(sqrt (+ 100 37));;=> 11.704699917758145
(sqrt (+ (sqrt 2)(sqrt 3)));;=> 1.7739279023207892
(square (sqrt 1000));;=> 1000.000369924366

最初の手続。これは名前通りパラメータの平均を返す。

(define avarage
  (lambda (x y)
    (/ (+ x y) 2)))

(avarage 10 20);;=> 15
(avarage 5.0 8.0);;=> 6.5

これも名前の通りパラメータの2乗を返す。

(define square
  (lambda (x) 
    (* x x)))
(square 5);;=> 25
(square 12);;=> 144

これは???「improve」を辞書で調べてもイミフ。改良? http://dic.yahoo.co.jp/dsearch?enc=UTF-8&p=Improv&dtype=1&dname=1na&stype=0&pagenum=1&index=03652100

(define improve
  (lambda (guess x)
    (avarage guess (/ x guess))))

(improve 10.0 5.0);;=> 5.25
(improve 1.5 2.5);;=> 1.5833333333333335

これもなんだろうか。精度の基準だろうとは思う。再帰の終了条件。

(define good-enough?
  (lambda (guess x)
    (< (abs (- (square guess) x)) 0.001)))

処理の本体。再帰してる。

(define sqrt-iter (lambda (guess x) (if (good-enough? guess x) guess (sqrt-iter (improve guess x) x))))

ラッパー的な、Facade的な、エントランス的な。

(define sqrt
  (lambda (x)
    (sqrt-iter 1.0 x)))

【Scheme】問題1.5@SICP

いまいちよくわからない。

正規順序の場合、先にパラメータが展開されようとして無限に再帰し続けることになるってことでFA?

作用順序の場合は、testが展開されてifのところでxが評価されて0だとわかればyは評価されないので0が帰って正常に処理が終了する・・・・ってことでOK?

SICPのP.9に「解釈系が実際に使っている『引数を評価し、作用させる』方法を作用的順序の評価・・・」ってとこみると、作用的順序が採用されてるのかなーと思っていたら、実際に下記のコード実行したら無限ループなんですけど・・・。

ということは正規順序?よくわからない。ヘルプ・・・・。もうちょっとよく読んでみる;;

(define p
  (lambda () (p)))

(define test
  (lambda (x y)
    (if (zero? x) 0 y))

(test 0 (p))

追記:なんか勘違いしてたみたいだ。こういうことか。

正規順序

;;normal order
(test 0 (p))

((if (zero? 0)
   0
  (p)));;=> 0

作用順序

;;applicative order
(test 0 (p)) (test 0 (labda () (lambda () ((lambda () (lambda () (lambda ....
ということで、実際に採用されてるのが「作用順序」。「演算子より先に非演算子が評価される」ってことでFA。

【Scheme】問題1.4@SICP

パラメータbが正なら+負なら-のプロシージャを返す。

処理の結果としてプロシージャも返せますよー、ってことが言いたいのかな?問題文イミフ。

(define a-plus-abs-b (lambda (a b)
  ((if (> b 0) + -) a b)))
(a-plus-abs-b 1 2);;=> 3
(a-plus-abs-b 1 -2);;=> 3

【scheme】schemeのandでSQLのbetween演算子的な

引数の順序が悪いかな。

(define between
  (lambda (min n max)
    (and (<= min n) (<= n max))))
(between 1 1 1);;=> #t
(between 1 2 3);;=> #t
(between 2 3 2);;=> #f
(between 4 3 2);;=> #f
(between -1 500 6000000);;=> #t

2008/12/26

【C#】メソッドからメソッド自身を呼ぶ時にメソッド名を使わない。

JavaScriptのarguments.calleeみたいなのはC#でどう書くかなーと。
(メソッドが自分自身を呼ぶには、ということ)
C#3.0以降で書いたこれ↓を基に、C#1.1でやってみる(なぜ1.1)。
【C#】Collatz問題(コラッツ予想・角谷の問題)

これは前回のコード。
CollatzはCollatzの呼び出しを行っている。



using System;

namespace Sample_Collatz2
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
decimal seed;
decimal.TryParse(Console.ReadLine(), out seed);

Console.WriteLine();
Collatz(seed, n => Console.WriteLine(n));
Main(null);
}

static void Collatz(decimal n, Action<decimal> a)
{
a(n);

if (1 < n)
{
Collatz(n % 2 == 0 ? n / 2 : n * 3 + 1, a);
}
}
}
}





こっちがC#1.1で書き直したもの。

MethodBase.GetCurrentMethod()で帰ってきたMethodInfoクラスをInvokeすると、たぶん目的のことができてる。








using System;
using System.Reflection;

namespace Sample.Callee
{
class Class1
{
[STAThread]
static void Main(string[] args)
{
try
{
Console.WriteLine();
int i = int.Parse(Console.ReadLine());
Collatz(i, new Action(Display));
}
catch (Exception ex)
{
Console.WriteLine(ex.Message);
}
finally
{
//Main(null);
MethodBase.GetCurrentMethod().Invoke(
null, new object[]{null});
}
}

static void Display (object o)
{
Console.WriteLine(o);
}

delegate void Action (object o);

static void Collatz (int n, Action a)
{
a(n);

if (1 < n)
{
//Collatz (n % 2 == 0 ? n / 2 : n * 3 + 1, a);
MethodBase.GetCurrentMethod().Invoke(
null, new object[]{n % 2 == 0 ? n / 2 : n * 3 + 1, a});
}
}
}
}

2008/12/24

【Scheme】Y-Combinator(Yコンビネータ/不動点演算子)

【Scheme】Y-Combinator(Yコンビネータ/不動点演算子)
■Y-Combinator
「Y-Combinator」を理解するために書いたコードを元に、思考の過程を書く。
■参考
記事最下に記載。
■材料
再帰を伴う処理を基に書いていく。
通例通り階乗(http://ja.wikipedia.org/wiki/階乗)を求める「fact」関数を例に取る。
■その前に・・・
Y-Combinatorは何がしたいのか?
・無名(匿名)関数で再帰を行いたい。
⇒ 普通は「fact」関数の定義の中で「fact」呼び出しが行われる。
⇒ 「fact」という名前を使わずに再帰したい。
■注
1)、「;」で始まるコメントは出鱈目な英語です。(DrScheme(http://www.db.is.kyushu-u.ac.jp/enshu/)の日本語表示が気持ち悪いから)
2)、「;=>」は実行結果の出力
まずは与えられた数字の階乗を求める関数、「fact」を定義してみる。
;normal fact
(define fact
  (lambda (n)
    (if (zero? n)
    1
    (* n (fact (- n 1))))))
(fact 5) ;=> 120
見慣れた感じ。 Schemeやったことなくても読めるはず。
;gate of normal fact
(define fact-maker 
  (lambda ()
    (lambda (n)
      (if (zero? n)
      1
      (* n (fact (- n 1)))))))
((fact-maker) 5);=> 120
factを直接呼び出したくない。 fact呼び出しをlambdaで包んで、fact-makerという名前をつけてみる。 factの名前を排除したかったが、結局最後のところでfactを呼び出している。 factへの入り口が変わったに過ぎない。
;receive fact
(define fact-maker
  (lambda (f) 
    (lambda (n)
      (if (zero? n)
        1
        (* n (f (- n 1)))))))
((fact-maker fact) 5);=> 120
さっきfactを包むのに使ったlambdaに引数fを追加して呼び出し時にfactを渡してみる。これでfactは処理の「外」に出た。まだ処理の中にfactの残骸が見える。
(if (zero? n)
  1
  (* n (f (- n 1))))
;maker receive maker
(define m
  (lambda (f)
    (lambda (n)
      (if (zero? n)
        1
        (* n ((f f) (- n 1)))))))
((m m) 5);=>120
ここで、fact-makerはfactを置き換えるために作ったことを思い出してみる。 ((fact-maker fact) 5)を((fact-maker fact-maker) 5)としてみる。
ついでに「fact-maker」を「m」に置き換える(見づらかったので)。
fact-makerはfactを置き換えるためのものなので当然正常に動く。ただし、fact-makerはfactを引数に取っていた。置き換えると、fact-makerはfact-makerを引数に取らなければならない。
よって、fact-makerに渡されたfact-makerは引数fに割り当てられることになる。つまり、(f (- n 1))は((f f) (- n 1))となる。 ((fact-maker fact-maker) (- n 1)) ⇒ ((f f) (- n 1))
((m
  (lambda (f)
    (lambda (n)
      (if (zero? n)
        1
        (* n ((f f) (- n 1))))))) 5);=>120
呼び出しである((m m) 5)の引数であるmを直接mの中身と置き換えてみる。もちろん正常に動く。
(((lambda (f) 
  (lambda (n)
    (if (zero? n)
      1
      (* n ((f f) (- n 1))))))
  (lambda (f)
    (lambda (n)
      (if (zero? n)
        1
        (* n ((f f) (- n 1))))))) 5);=>120
((m m) 5)のmを両方ともmの中身で置き換えてみる。かなり冗長だけど、名前を使わずに再帰できてるっぽい。
; (f 5) equals ((lambda (n) (f n)) 5) ; ((lambda (n) ((f f) n)) 5)
(define m
  (lambda (f)
    (lambda (n)
      (if (zero? n)
        1
        (* n ((lambda (n) ((f f) n)) (- n 1)))))))
((m m) 5);=>120
((f f) (- n 1))の(f f)のところがカッコワルイ。 (f (- n 1))にしたい。そのためのステップとして、(fact 5)と((lambda (x) (fact x)) 5)は同じなので、(f f)が(lambda (n) ((f f) n))となる。
(【scheme】schemeのlambdaラムダλ(http://ameblo.jp/valvallow/entry-10182420367.html)を見ればわかるように(わかりにくすぎる))
(define m
  (lambda (f)
    (lambda (n)
      (if (zero? n)
        1
        (* n (f (- n 1)))))))
(lambda (n) ((f f) n))を「外」に追い出して、fに渡すようにすると、m自体はこうなる。あとは、呼び出し時に(lambda (n) ((f f) n))を渡すようにすればいい。
((m m) 5)
とりあえず、この右側のmを(lambda (n) ((f f) n))に変えることができればOK。
((m
  (lambda (n) ((f f) n))) 5);=> error
これは、(lambda (n) ((f f) n))がその場で評価されようとしてしまうから。
;gate of y-combinator
(lambda (p)
  (m (lambda (n) ((p p) n))))
(lambda (n) ((f f) n))をmに渡す部分をlambdaにくるみ、fという名前をpに変更。
((m
  (lambda (p) 
    (m (lambda (n) ((p p) n))))) 5);=> 120
今、((m m) 5)の右側のmを置き換えることに成功したのでこういうことになる。正常に動作。
(((lambda (p)
  (m (lambda (n) ((p p) n))))
    (lambda (p)
      (m (lambda (n) ((p p) n))))) 5);=> 120
次に、((m m) 5)の左側のmも同様に置き換える。正常に動作。
;receive m receive 5
(((lambda (f)
  ((lambda (p)
    (m (lambda (n) ((p p) n))))
  (lambda (p)
     (m (lambda (n) ((p p) n)))))) m) 5)
次に、mを「外」に追い出したいので、mに変わるfを引けるようにする。ここではまだfを引けるようにlambdaでくくりだしただけで、mは置き換えていない。
;replace m to received f ;this is the y-combinator
(lambda (f)
  ((lambda (p) 
    (f (lambda (n) ((p p) n))))
  (lambda (p)
    (f (lambda (n) ((p p) n))))))
mを外から引いたfに置き換えて完了。これがYコンビネータ(不動点演算子)らしい。 factの部分が完全に消えうせた。つまりfactも「再帰」から開放された。
;receive 5 reveive m to execute y-combinator
(((lambda (f)
  ((lambda (p)
    (f (lambda (n) ((p p) n))))
  (lambda (p)
    (f (lambda (n) ((p p) n)))))) m) 5);=>120
階乗を求めるmとmの引数となる5を渡す。正常に動作する。
;named Y to y-combinator
(define Y
  (lambda (f)
    ((lambda (p)
      (f (lambda (n) ((p p) n))))
    (lambda (p)
      (f (lambda (n) ((p p) n)))))))
Yコンビネータに名前をつける。でも冗長さが残っててカッコワルイ。(同じ処理が2回書いてある)
((Y m) 5);=>120
((Y m) 10);=>3628800
;twice ;(lambda (p) ; (f (lambda (n) ((p p) n)))) ; to once
(define Y
  (lambda (f)
    ((lambda (h)(h h))
      (lambda (p)
        (f (lambda (n)((p p) n)))))))
((Y m) 5);=> 120
冗長な部分を排除したい。重複部分をlambdaでくくりだす。
;fibonacci
(define fib
  (lambda (n)
    (if (<= n 2)
      1
      (+ (fib (- n 1))(fib (- n 2))))))
(fib 10);=> 55
フィボナッチ数列を求める普通の関数。今度はフィボナッチ数列のコードで試してみる。
;Y-Combinator fibonacci
(define fib
  (lambda (f)
    (lambda (n)
      (if (<= n 2)
        1
        (+ (f (- n 1))(f (- n 2)))))))
((Y fib) 10);=> 55
正常に動作。
【全景】
 
;normal fact
(define fact
  (lambda (n)
    (if (zero? n)
        1
        (* n (fact (- n 1))))))
(fact 5) ;=> 120
;gate of normal fact
(define fact-maker
  (lambda ()
    (lambda (n)
      (if (zero? n)
          1
          (* n (fact (- n 1)))))))
((fact-maker) 5)
;receive fact
(define fact-maker2
  (lambda (f)
    (lambda (n)
      (if (zero? n)
          1
          (* n (f (- n 1)))))))
((fact-maker2 fact) 5)
;maker receive maker
(define m
  (lambda (f)
    (lambda (n)
      (if (zero? n)
          1
          (* n ((f f) (- n 1)))))))
((m m) 5)
((m
(lambda (f)
   (lambda (n)
     (if (zero? n)
         1
         (* n ((f f) (- n 1))))))) 5)
(((lambda (f)
   (lambda (n)
     (if (zero? n)
         1
         (* n ((f f) (- n 1))))))
  (lambda (f)
    (lambda (n)
      (if (zero? n)
          1
          (* n ((f f) (- n 1))))))) 5)
; (f 5) equals ((lambda (n) (f n)) 5)
; ((lambda (n) ((f f) n)) 5)
(define m2
  (lambda (f)
    (lambda (n)
      (if (zero? n)
          1
          (* n ((lambda (n) ((f f) n)) (- n 1)))))))
((m2 m2) 5)
;(lambda (f)
;  (f0 (lambda (n) ((f f) n))))
; is one of fact-maker
(define f0
  (lambda (f)
    (lambda (n)
      (if (zero? n)
          1
          (* n (f (- n 1)))))))
;gate of y-combinator
(lambda (p)
  (f0 (lambda (n) ((p p) n))))
((m
  (lambda (p)
    (f0 (lambda (n) ((p p) n))))) 5)
(((lambda (p)
  (f0 (lambda (n) ((p p) n))))
(lambda (p)
  (f0 (lambda (n) ((p p) n))))) 5)
;receive f0 receive 5
(((lambda (f)
  ((lambda (p)
     (f0 (lambda (n) ((p p) n))))
   (lambda (p)
     (f0 (lambda (n) ((p p) n)))))) f0) 5)
;replace f0 to received f
;this is the y-combinator
(lambda (f)
  ((lambda (p)
     (f (lambda (n) ((p p) n))))
   (lambda (p)
     (f (lambda (n) ((p p) n))))))
;receive 5 reveive f0 to execute y-combinator
(((lambda (f)
  ((lambda (p)
     (f (lambda (n) ((p p) n))))
   (lambda (p)
     (f (lambda (n) ((p p) n)))))) f0) 5)
;named Y to y-combinator
(define Y
  (lambda (f)
    ((lambda (p)
       (f (lambda (n) ((p p) n))))
     (lambda (p)
       (f (lambda (n) ((p p) n)))))))
((Y f0) 5)
((Y f0) 10)
;twice
;(lambda (p)
;       (f (lambda (n) ((p p) n))))
; to once
(define Y2
  (lambda (f)
    ((lambda (h)(h h))
     (lambda (p)
       (f (lambda (n)((p p) n)))))))
((Y2 f0) 5)
;fibonacci
(define fib
  (lambda (n)
    (if (<= n 2)
        1
        (+ (fib (- n 1))(fib (- n 2))))))
(fib 10)
;Y-Combinator fibonacci
(define fib2
  (lambda (f)
    (lambda (n)
      (if (<= n 2)
          1
          (+ (f (- n 1))(f (- n  2)))))))
((Y fib2) 10)
【結論】
Yコンビネータはすごい。
何がすごいか、言語化できない。
ということは、まだ理解できていない。ということ。
求め方、組み方はなんとなく理解できた。
他の言語でも組める気はする。
JavaScript、Ruby、C#で試してみたい。
Yコンビネータの何がすごいのか、言語化できるように理解を深めたい。
Schemeの勉強になったし、Y-Combinatorの求め方もわかったし、遅延評価についてはまだイメージがぼやけってるけど、少しだけ想像できるようになってラッキー♪
なにより、すごくおもしろかったw
【参考】
[C#]Y Combinatorが凄すぎる!
http://d.hatena.ne.jp/yuji1982/20080124/1201177935

⇒ 発端の記事。
ちょうどyuji1982さんとTwitterなんかで話すようになったころ。
2008年の1月くらいにこの記事見て、yuji1982さんが遠い世界の人だと感じた。
Y コンビネータって何? - IT戦記
http://d.hatena.ne.jp/amachang/20080124/1201199469

⇒ もう一つの発端。
世間はこれで火がついたっぽい。
yuji1982のブックマーク / Y combinator (11)
http://b.hatena.ne.jp/yuji1982/Y%20combinator/

⇒ 発端となったyuji1982さんのYコンビネータに関するブックマーク。
Y Combinator
http://www.loveruby.net/ja/misc/ycombinator.html

⇒ 今回は主にここを参考にした。
Scheme
Yコンビネータを読み解こう
http://d.hatena.ne.jp/tanakaBox/20080203/1202023473

⇒ 後で知ったページ。ここが一番わかりやすい。
Scheme
Y combinator on Scheme
http://fixedpoint.jp/2007/02/14/y.html

⇒ Scheme
不動点演算子ふたたび
http://d.hatena.ne.jp/sumii/20051203/1133575324

⇒ Scheme
C# 3.0 と不動点演算子
http://d.hatena.ne.jp/NyaRuRu/20070722#1

⇒ C#
以前から思ってたけど、異世界の人。
Yコンビネータができるまで(C#)
http://faroffsea.blogspot.com/2008/09/yc.html

⇒ C#
C#でYコンビネータ
http://blog.inomata.lolipop.jp/?eid=815474

⇒ C#
Recursive lambda expressions
http://blogs.msdn.com/madst/archive/2007/05/11/recursive-lambda-expressions.aspx

⇒ C#
不動点オペレータについて
http://www.ice.nuie.nagoya-u.ac.jp/~h003149b/lang/fix.html

⇒ Scheme
ホワット・ア・ワンダフル・ワールド
http://alohakun.blog7.fc2.com/blog-entry-894.html

⇒ 直接は関係ない。
そろそろ分かっておきたいY Combinator
http://d.hatena.ne.jp/authorNari/20081130/1227977113

⇒ Ruby
Yコンビネータメモ
http://d.hatena.ne.jp/gotin/20080127/1201372491

⇒ JavaScript
Yコンビネータ復習
http://faroffsea.blogspot.com/2008/02/y.html

⇒ Common Lisp
MIT(マサチューセッツ工科大学)の盾
http://groups.csail.mit.edu/mac/projects/scheme/

SICPはここの教科書らしい。

The Little Schemer, 4th Edition 計算論 計算可能性とラムダ計算 (コンピュータサイエンス大学講座)計算機プログラムの構造と解釈

【scheme】schemeのlambdaラムダλ

日本語がカオスだ。
Schemeのlambda

;平方する関数「square」
(define square
  (lambda (n)
  (* n n)))
(square 5);=> 25

;squareの実行をlambdaで包んで別名をつけてみる
(define f
  (lambda (n)
  (square n)))
(f 5);=> 5

;squareという名前が付いていた中身をsquareと置き換える
(define f
  (lambda (n)
    ((lambda (n)
      (* n n)) n)))
(f 5);=>25

;fという名前が付いていた中身をfと置き換える
((lambda (n)
  ((lambda (n)
    (* n n)) n)) 
5);=> 25

;無駄なlambdaを排除
((lambda (n)
  (* n n)) 5);=> 25

;これと同じ
((lambda (n)
  (square n)) 5);=> 25

;これとも同じ
((lambda (n)
  (f n)) 5);=> 25

;これとも同じ
(square 5);=> 25

;これとも同じ
(f 5)
(* 5 5)
25

2008/12/17

【C#】キーボードショートカット(ホットキー)割り当て

Windowsアプリケーションでショートカット・キーを割り当てるには?
http://www.atmarkit.co.jp/fdotnet/dotnettips/208winshrtcutkey/winshrtcutkey.html

絶対現場主義Visual C#実践講座―開発の現場から生まれた実践テクニック&TIPS集C#クックブック 第3版C#エッセンシャルズ 第2版

【C#】Collatz問題(コラッツ予想・角谷の問題)

以前書いた記事を読んで見たら馬鹿げたコードを書いていて恥ずかしかったので、今ならどうかくか。
ザッとっ書いてみた。

wikipedia:コラッツの問題
http://ja.wikipedia.org/wiki/コラッツの問題



using System;

namespace Sample_Collatz2
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
decimal seed;
decimal.TryParse(Console.ReadLine(), out seed);

Console.WriteLine();
Collatz(seed, n => Console.WriteLine(n));
Main(null);
}

static void Collatz(decimal n, Action<decimal> a)
{
a(n);

if (1 < n)
{
Collatz(n % 2 == 0 ? n / 2 : n * 3 + 1, a);
}
}
}
}

【Scheme】問題1.3@SICP【Lisp】

問題1.3
3つの数を引数に取りその中の大きいもの二つの平方の和を返す手続きを定義せよ。


:再帰でいってみよー
(define (square x)
  (* x x))

(define (sum-of-bigpair a b c)
  (if (and (< a b)(< a c))
    ;(+ (* b b)(* c c))
    (+ (square b)(square c))
    (sum-of-bigpair b c a)))

(sum-of-bigpair 1 2 3) ; => 13
(sum-of-bigpair 5 6 2) ; => 61
(sum-of-bigpair -1 -2 -3) ; => 5


絶対もっとスマートな解があるだろ。
でも、ここまでで出てきたのは関数定義と条件分岐だけだし・・・
あー、あとandとorか。(論理和、論理積)
馬鹿正直に書いたらif文で書くことになる^^;
(最初、まんまとif文で書いた)
解答を探してみたら、こんなページ発見。
いろんな考え方があるんだねー。考え方がわかりやすく書いてあっておもしろい><

こういう解答をSICPにも載せてくれりゃーいいのに。
SICP練習問題1.1~1.3
http://blog.ajiyoshi.org/Entry/275/


>全部足してから一番小さいのだけ引く
とか、なるほど。

【Scheme】【Lisp】携帯電話で使えるiアプリすぷ

こ、これは・・・!? 
10120688477

携帯電話で使える iアプリすぷ
http://www.yuasa.kuis.kyoto-u.ac.jp/~yuasa/jakld-i/jakld-jssst.pdf

*注、PDF直リンク


(TUT-)Scheme入門
http://www.yuasa.kuis.kyoto-u.ac.jp/~hiraisi/files/tus-lecture.pptx

*注、pptx直リンク
↑これに載ってた。


[追記]
ケータイで動く i アプリすぷ iαpplisp
http://jp.franz.com/base/seminar/2006-11-22/SeminarNov2006-yuasa.pdf

[追記2]
docomo携帯で下記URLからダウンロード可能!
http://ryujin.kuis.kyoto-u.ac.jp/~yuasa/jakld-i/

試しに、
(define h "hello")
h
ってして、evalってしたら・・・
Debug Windowに "hello"
すげーな!最近は携帯アプリでプログラミングっすか!?

【Scheme】SchemeでもCollatz


ということでSchemeでも今できる範囲で書いてみた。
きっとヒドイのだろうけど。。
(define (collatz n)
  (display n)
  (newline)
  (if (> n 1)
    (if (even? n)
      (collatz (/ n 2))
      (collatz (+ (* n 3) 1)))))
(collatz 5)
;=> 5
;=> 16
;=> 8
;=> 4
;=> 2
;=> 1

プログラミングGauche

2008/11/23

【JavaScript】インタラクティブなJavaScript実行【これは便利】

JavaScriptのシェル改良版
http://muumoo.jp/news/2008/06/21/0jssh.html

[javascript]InteractiveJS その2
http://d.hatena.ne.jp/nak2k/20050911/p1

【scheme】【javascript】Hello world その2

schemeでHello world!!
参考はこちら
http://www.shido.info/lisp/scheme4.html

(define hello
  (lambda (name) 
    (string-append "Hello " name "!")))
(hello "valvallow")

出力結果
"Hello valvallow!"

(cons "Hello world" '())


出力結果
("Hello world")

(define sum3
  (lambda (a b c)
    (+ a b c)))
(sum3 1 2 3)


出力結果
6


最後の関数はJavaScriptで書くとこんな感じ?
あえてグローバル空間汚すと
sum3 = function (a, b, c) { return a+b+c; };
sum3(1, 2, 3)
//出力結果 6


定義してそのまま実行して、グローバル空間汚さないんだったら
(function () { return function (a,b,c) { return a+b+c; }; })()(1,2,3)
//出力結果 6


ってか。

【scheme】Hello world

schemeでHello world!!


参考はこちら
http://www.shido.info/lisp/scheme4.html


schemeは関数型言語
最近流行(?)のHaskellは純粋関数型言語らしいが、schemeはどうやら非純粋関数型言語らしい。

(define hello "Hello world") 
(define sayHello
    (lambda () hello)) 

hello
(sayHello)


実行結果
"Hello world"
"Hello world"


正直まだコメントの書き方も、変数や関数の名前付けの傾向もわかりませんw


(define hello "Hello world") ⇒ defineは引数を2つ取る組み込み関数
(define sayHello ⇒ 1つ目の引数がグローバル変数の名前
(lambda () hello)) ⇒ 2つ目の引数が変数の中身
⇒ ここでは1行目で定義したhelloグローバル変数の中身を出力するようにした
hello ⇒ 1行目で定義した変数の中身が出力される
(sayHello) ⇒ 2行目で定義した関数が実行された結果が出力される


関数型言語は、「さんしょうとうかせい」と「ふくさようがない」ということで、バグの少ない良いプログラムを書くことができるらしい。
C#のラムダはこういった関数型言語から影響を受けたらしい。
Rubyは、「MatzLisp」とか「Algolの仮面をかぶったLisp」とか呼ばれてるらしいね。
らしいばかりでスマソ。

【scheme】【JavaScript】関数定義(可変長引数)(C#でいうparams)

schemeでも関数の定義。
可変長引数について。

C#のparamsキーワード付き引数的な、JavaScriptのargumentsプロパティ的な。

そうそう、コメントの仕方もわかった♪
「;」で始まる行はコメントになるっぽい。

参考はこちら
http://www.shido.info/lisp/scheme4.html
(define three-args+
  (lambda (a b c . d)
    (list a b c d)))

(three-args+ 1 2 3)
;; => (1 2 3 ())

(three-args+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10)
;; => (1 2 3 (4 5 6 7 8 9 10))

(define params+
  (lambda (a . p)
    (list a p)))

(params+ 1 2 4 5)
;; => (1 (2 4 5))

でも、引数が0個もしくは1個もしくは複数個とかできんのかなぁー。
JavaScriptだとこんな感じか?

(function () { return function () { return arguments; }; })()(1,2,3,4,5,6,7)
それとも?
(function () { return function () { var ret = []; for (var i = 0; i < arguments.length; i++)ret.push(arguments[i]); return ret; }; })()(1,2,3,4,5,6,7)

The Little Schemer, 4th Edition

2008/11/22

【scheme】Scheme(Lisp)はじめました。

Lispの方言(らしい)schemeをはじめました。
括弧だらけでおもしろいですw
ハッカーと画家」の影響です。


今度、参考書として「計算機プログラムの構造と解釈」でも買おうと思う。
訳が酷すぎるという噂なので、一応立ち読んでから決める。


開発環境は「DrScheme」というIDE(?)です。
ステップ実行でデバッグでっきます。
また、日本語にも対応しています。


詳しくは以下を参照
・インストール
もうひとつの Scheme 入門
http://www.shido.info/lisp/idx_scm.html


・日本語化
scm-startup
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~susumu/lecture/kjsen07/ex/scm-startup/index.html


↓ちなみにこんな感じ。↓
(cons "Sum of" (cons (cons 1 (cons 2 (cons 3 (cons 4 '())))) (cons "is" (cons 10 '()))))
出力結果 ⇒ ("Sum of" (1 2 3 4) "is" 10)


そういや、こないだRubyもはじめたところですw
「初めてのRuby」読みながら♪
この本は噂どおり良書っぽいです。
毎日昼休みにやってます♪

2008/10/09

【C#】XML(デ)シリアライズ(XmlSerializer、SoapFormatter)

System.Xml.Serialization
⇒ XmlSerializer
System.Runtime.Serialization.Formatters.Soap (同名のdllを参照)
⇒ SoapFormatter
C#プログラミングレッスン:XmlSerializer
http://archive.mag2.com/0000141533/20070405071000000.html?start=20
C#プログラミングレッスン:シリアル化(SOAP形式)
http://www.melma.com/backnumber_120830_3590692/
SoapFormatter クラス
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/system.runtime.serialization.formatters.soap.soapformatter(VS.71).aspx
MSDN:基本的なシリアル化
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/4abbf6k0(VS.80).aspx

2008/06/25

【XML】【C#】【SQL】DBとXML

[XML]
連載 .NETで簡単XML
http://www.atmarkit.co.jp/fdotnet/easyxml/index/

XMLテクニック集
http://www.atmarkit.co.jp/fxml/tecs/index/tech01.html

連載 SEのためのXML Schema入門(1)
簡単なXML Schemaから始めよう
http://www.atmarkit.co.jp/fxml/rensai2/schema01/schema01.html

XML & SOA
http://www.atmarkit.co.jp/fxml/

標準XML完全解説〈上〉 (単行本)
http://www.amazon.co.jp/%E6%A8%99%E6%BA%96XML%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E3%80%88%E4%B8%8A%E3%80%89-%E4%B8%AD%E5%B1%B1-%E5%B9%B9%E6%95%8F/dp/4774111864

[データベース]
SQLで木と階層構造のデータを扱う(1)――入れ子集合モデル
http://www.geocities.jp/mickindex/database/db_tree_ns.html

SQLで木と階層構造のデータを扱う(2)――経路列挙モデル
http://www.geocities.jp/mickindex/database/db_tree_pe.html

データベースの設計についての質問です。
顧客リストの標準的な正規化モデルというのは存在しますでしょうか?
http://q.hatena.ne.jp/1100249030

XMLの論考: 第8回
XMLを階層モデル、リレーショナル・モデル、オブジェクト指向モデルに適応させる

http://www.ibm.com/developerworks/jp/xml/library/x-matters8-index/

入れ子になったテーブル
http://technet.microsoft.com/ja-jp/library/ms175659.aspx

階層構造、入れ子構造、ツリー構造のデータベースでの表現方法
http://hassylin.nowa.jp/entry/3a21342417

2008/02/27

【SQL】最近便利だと思ったSQL

--数値を文字列に変換
SELECT
STR(1)
--結果:' 1'
--指定文字を指定回数繰り返す
SELECT
REPLICATE('0', 10)
--結果:'0000000000'
--指定文字列を指定した文字列に置き換える
SELECT
REPLACE( '00010000010000100', '0', '')
--結果:'111'
 --右端から文字列を切り取る
SELECT
RIGHT('0000000123', 3)
--結果:'123'
--変数を宣言する
DECLARE @Number INT
SET @Number = 123
--0埋めを行う(例、10桁)
SELECT
RIGHT(REPLICATE('0', 10) + REPLACE(STR(@Number), ' ', ''), 10)
--結果: '0000000123'
--DateTime型をInt型へ変換する('2008/01/01 00:00:00' → 20080101)
DECLARE @Date DATETIME
SET @Date = '2008/01/01 00:00:00'
SELECT
CAST(CONVERT(VARCHAR, @Date, 112) AS INT)
--結果: 20080101
--'2008/01/01 00:00:00'から月末の日付を取得
SELECT
DATEADD(DAYOFYEAR, -1, DATEADD(MONTH, 1, @Date) )
--結果:'2008-01-31 00:00:00.000'
--現在の時刻を取得
SELECT
GETDATE ()
--結果:'2008-02-25 13:01:24.903'
--任意の日付から月末日を取得する
SELECT
DATEADD(DAYOFYEAR, -1, DATEADD(MONTH, 1, CONVERT(DATETIME, CONVERT(VARCHAR(6), GETDATE(), 112) + '01' + ' 00:00:00')))
--結果:'2008-02-29 00:00:00.000'
 --int型の任意の日付から月末を取得する
SELECT
CAST(CONVERT(VARCHAR, DATEADD(DAYOFYEAR, -1, DATEADD(MONTH, 1, CONVERT(DATETIME, CONVERT(VARCHAR(6), REPLACE(STR(20080215), ' ', '')) + '01 00:00:00', 112))), 112) AS INT)
--結果:20080229
--int型の日付をDatetime型に変換する
SELECT
CONVERT(DATETIME, CONVERT(VARCHAR(8), 20090220))
--2009-02-20 00:00:00.000
--年齢計算
SELECT
FLOOR((CAST(CONVERT(VARCHAR(8), GETDATE(), 112) AS INT) - 19840110)/10000) AS AGE
--25
--条件分岐
--詳しくは「CASE式のススメ」
--
http://www.geocities.jp/mickindex/database/db_case.html
SELECT
Tbl.ID
,CASE COALESCE(Tbl.DELFLG, 0)
  WHEN 1 THEN '●'
  ELSE NULL
END AS [削除済]
FROM
(
  SELECT 1 AS ID, NULL AS DELFLG
  UNION
  SELECT 2 AS ID, 1 AS DELFLG
  UNION
  SELECT 3 AS ID, 0 AS DELFLG
) AS Tbl
ORDER BY
Tbl.ID
--ID    削除済
--1    NULL
--2    ●
--3    NULL
追記:
少し見やすくしました。
ちなみに環境はMSSQLです。MySQL等では動かないものが多い。

SQLパズル 第2版 プログラミングが変わる書き方/考え方